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7000 + 200 + 90 + 1 = 7291 Los números que Por ejemplo, ‘con base en diez’ el universo de
comúnmente utilizamos vienen de un proceso de los diferentes dígitos usados es de diez, del 0 al 9,
abstracción conocido como ‘con base en 10’, están donde no se usa el dígito 10 porque es lo mismo
escritos como potencias de diez; así lo hacemos decir 10 x (10 al cubo) que 1 x (10 a la cuatro),
desde niños, motivo por el cual estamos tan en vez del 10 se usaría el 1; ‘con base en ocho’
familiarizados con dicha escritura que siempre sólo se manipularía un universo de ocho dígitos
nos economizamos ese razonamiento oculto y diferentes, del 0 al 7, donde no se usa el dígito 8
profundo de ‘con base en 10’. porque es lo mismo decir 8 x (8 al cubo) que 1 x (8
Como eso de las potencias de diez es algo a la cuatro), en vez del 8 se usa el 1 y la potencia
convencional y relativo, pudimos haber aprendido empleada como base es la 8; ‘con base en 4’ los
a escribir nuestros números con base en otra dígitos a emplear irían del 0 al 3, y se emplearía
potencia, y sería igual. Por ejemplo, ‘con base en como potencia base la 4; y ‘con base en dos’, que
ocho’, el número 7.291 quedaría escrito con base es el famoso sistema binario de la computación
en razonamiento de 1 x (8 a la cuatro) más 6 x (8 al digital, el universo de diferentes dígitos a usar
cubo) más 1 x (8 al cuadrado) más 7 x (8 a la uno) es de dos, el ‘0’ y el ‘1’, y como potencia base se
más 3 x (8 a la cero), que es igual a 1 x (4.096) + emplearía la 2.
(6 x (512)) + (1 x (64))+ ( 7 x (8)) + (3 x (1)), que es En un sistema ‘con base en 20’, el número 5.180
igual a 4.096 + 3.072 + 64 + 56 + 3 = 7.291 Es decir, ‘con base en 10’ se escribiría ‘p4j’, después del
detrás de un escrito como 7291 se encuentran siguiente razonamiento: 5.180 (20) equivaldría
ocultos razonamientos del tipo ‘con base en diez’, a 12 x (20 al cuadrado) más 19 x (20 a la uno)
o ‘con base en ocho’, ‘o con base en seis’, ‘o con más 0 x (20 a la cero), que es igual a 12 x (400)
base en nueve’, etc; y todos son razonamientos + 19 x (20) + 0 x (1) = 4.800 + 3.80 + 0 = 5.180;
equivalentes y verdaderos. y si reemplazamos el dígito 12 por la letra ‘p’ y el
Los números escritos como potencias de 19 por la letra ‘j’, entonces el número 5.180 ‘con
diez, que es el utilizado convencionalmente por base en 20’ quedaría p4j, que sería igual a 5.180
nosotros, simplemente se escriben tal cual, es ‘con base en 10’. Nótese que se usó la base 20 y un
decir, 7.291. universo de 19 dígitos diferentes, pero se obtuvo
En nuestro ejemplo 5.180 = 12.074, el 5.180 un número de sólo tres dígitos (p4j)
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no siempre será para nosotros 5.180, con base En nuestra convención universal de números
en diez y sin necesidad de especificarla, pero si ‘con base en diez’, si se da el número y no se
ponemos la convención de otra base, ‘con base en especifica la base, entonces se supone que
ocho’, entonces tendríamos la equivalencia 5.180 está implícita la base diez. Fue sólo un asunto
= 12.074, producto de un ejercicio de selección de de conveniencia optar en nuestro sistema de
dígitos (1, 2, 0, 7, 4) que están por debajo de dicha cálculo por la base 10, ya que su escritura como
potencia ocho, cuyo número sería 12.074. potencias de 10 no exige manipular un universo
Esto es, 5.180 ‘con base en 10’ es igual a de demasiados dígitos diferentes (del 0 al 9) y
12.074 ‘con base en 8’ Nótese que estas dos cifras tampoco nos arrojaría un número compuesto por
equivalentes se caracterizan una por tener cuatro demasiados dígitos.
dígitos (5.180) y otra por tener cinco (12.074). La multiplicación 7 x 3 = 21, sería 7 x 3 = 25 ‘con
Si la potencia base hubiese sido inferior, por base en 8’; es decir, 2 x (8 a la uno) más 5 x (8 a la
ejemplo ‘con base en siete’, entonces el número cero) = 2 x (8) + 5 x (1) = 16 + 5 = 21, equivalente al
equivalente a 5.180 o a 12074 sería otro número nuevo número 25 con base en ocho.
compuesto de más dígitos; y así sucesivamente. El número 5.180 se escribiría en el sistema
Quiere esto decir que cuanto más inferior es la binario así: 1010000011100. De un universo de
base tantos más dígitos entrarían a componer el dígitos que en el 5.180 van del 0 al 9, en el nuevo
nuevo número equivalente. número binario sólo se emplean el ‘0’ y el ‘1’;
Otra característica importante a observar tiene pero de tan sólo cuatro dígitos por número en el
que ver con la ventaja ofrecida por un sistema 5.180 se ha pasado a trece dígitos por número.
de base inferior consistente en el empleo de un El número 1010000011100 resultó del siguiente
universo menor de dígitos diferentes a medida razonamiento: 5.180 escrito en forma binaria ‘con
que la base es menor. base en 2’, equivaldría a ‘1’ x (2 a la 12) más ‘0’ x (2 a

571 Tomado caprichosamente del día de nacimiento de Gisela (5-1-80)

PRAGMÁTICA empírico-analítica 673