Page 52 - manuscritostomo IV
P. 52
toda la dificultad en la crítica del conocimiento contemporáneo de Frege, Russell y Hilbert, tal vez
geométrico radica precisamente en encontrar un tendría a la lógica por una ciencia sintética.
criterio que permita trazar una línea divisoria neta Edgar Morin afirma que en Kant, el tiempo y
entre principios constructivos triviales y principios el espacio no constituyen caracteres intrínsecos
constructivos ‘espinosos’. de la realidad, sino de las formas a priori de la
Pero, contrario lo que frecuentemente se sensibilidad, que preceden a cualquier esencia y
supone, dicho problema no queda resuelto con forman parte de nuestra constitución subjetiva.
la axiomatización y su consiguiente formalización Paul Natorp (1854-1924), y en general la
de la geometría, pues aquí vuelve a plantearse, escuela neo-Kant-eana de Marburgo, concibieron
ahora en el plano de la lógica, bien que no en el concepto de espacio y tiempo con base en
relación directa con el planteo original, pero sí con el principio, contrario tanto a la subjetividad
respecto a nuevas situaciones intuitivas, a las que pensante (idealismo) como a la objetividad
no cabe aducir la axiomatización y formalización empírica (positivismo), de que la verdadera
de la geometría contra la tesis Kant-eana del realidad es la objetividad pensable; buscando
carácter intuitivo-sintético de la geometría y de la en la pureza conceptual de la lógica y de las
matemática. matemáticas el significado y el valor de cualquier
No olvidemos que el Espacio, concebido al conocimiento posible.
margen de la formalización geométrica, sino Como todo objeto de conocimiento no
como realmente es dimensionado por el Ser, no es cognoscible en su totalidad, puesto que el
conocimiento se puede acercar más o menos
es un espacio vacío contenedor de volúmenes, a él sin alcanzarlo (Kant), de igual manera el
sino continente de obyecciones, objetivaciones, espacio y el tiempo no serían formas dadas por
vivencias, hábitos, diálogos, angustias, la intuición, sino manifestaciones de la misma
conocimientos, reflexiones, sueños, esperanzas y dinámica del pensamiento; en el espacio y en el
desesperanzas. tiempo encontrarían su concreción las reglas del
Es verdad que la lógica no se vale de intuición pensamiento, las que se realizan produciendo la
plena del espacio -la cual, como pura y a priori, experiencia inmediata del objeto.
garantizaría según Kant la objetividad de la Esto es, el ‘espacio’ y el ‘tiempo’ condicionan
geometría euclidiana-, pero sí, en todo caso, la experiencia, en el sentido de que aunque el
de intuiciones espaciales, como lo son p. ej., ‘espacio’ y el ‘tiempo’ sólo existan formalmente en
evidencias del siguiente tipo: la serie de signos nuestra ‘conciencia’, debe admitirse que los objetos
A es idéntica a la serie de signos B; la serie de tienen en sí ciertas propiedades que nos inducen
signos C se obtiene por sustitución del signo a emplear esas formas de la Intuición; lo mismo
F por el signo E en la serie de signos D; etc. Y, cabría decir de otras formas del pensamiento, de
como ya hemos visto, esta intuición espacial no las ‘categorías’, puesto que aunque la ‘causalidad’
se reduce a situaciones elementales y evidentes, sea primariamente una forma del pensamiento,
sino que también concierne -y esto debe ser así, si necesitamos suponer que tiene un -fundamento
es que la lógica ha de desarrollarse plenamente- in re - si queremos explicar el hecho de que
a principios constructivos no realizables determinadas percepciones nos induzcan a
intuitivamente, pero motivados, con todo, en emplear justamente esta categoría.
la intuición espacial y extraídos de ésta por
idealización y extrapolación. La Matemática y la Lógica impedidas de pasar
436
En principio, la lógica moderna dependería por alto la Intuición 437
de la ‘intuición espacial’ en igual medida que la Si los ‘formalistas’ de acuerdo con su punto
geometría, de manera que desde el punto de de vista finito han tratado de convertir en finitas
vista del criticismo se clasificaría entre las ciencias muchas demostraciones metamatemáticas
sintéticas. Se dice que la única explicación de y metalógicas, los ‘intuicionistas’ han hallado
la discrepancia de Kant a este respecto debería demostraciones constructivas para diversos
buscarse en la situación cognoscitiva de la lógica teoremas de la matemática clásica.
de su época, puesto que si Kant hubiese sido
436 Por ejemplo, la construcción de un conjunto selectivo de todo conjunto dado de conjuntos no vacíos representa una
idealización de situaciones intuitivamente dadas.
437 Revista de Humanidades, Universidad Nacional de Córdoba, 1962, N° 5
502 Con el Sentido Panorámico de la Intuición
