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En Lógica y Matemática se ha distinguido axioma o de un medio demostrativo no sería
entre recursos demostrativos ‘triviales’ y en última instancia más que la generalización y
‘espinosos’ (elementales y superiores), pero el precisión del concepto kantiano de Intuición.
criterio aplicado no ha sido claro del todo, siendo Pero el matemático francés Jules Henri Poincaré
que su principio de economía de intentar dar para (1854-1912) ya había advertido que los ‘axiomas’
una sentencia dada la más sencilla demostración geométricos no son juicios sintéticos a priori, ni
posible fundada en los supuestos menos fuertes hechos experimentales, sino construcciones de
ha encontrado unos límites insuperables, tal carácter convencional; que no obstante, nuestra
como se observara en las conclusiones de Gödel. elección entre todas las convenciones posibles
Por ejemplo, el axioma de selección se está guiada por hechos experimentales, y los
considera como un axioma ‘espinoso’ sólo cuando postulados pueden seguir siendo rigurosamente
incluye una pura afirmación de existencia que verdaderos aun cuando las leyes experimentales
no puede verificarse constructivamente, siendo que han determinado su adopción son sólo
este el caso en la teoría de los conjuntos; en la aproximadas; que si bien el ‘espacio matemático’
aritmética elemental, en cambio, el axioma de es una construcción que no halla correspondencia
selección es ‘trivial’ o inocuo, debido a que en todos con el espacio percibido, los materiales de esta
los casos puede reemplazarse por el principio del construcción son siempre dados por la misma
número ínfimo, el cual pertenece o a los axiomas experiencia, siendo que la elección entre una
o a las sentencias demostrables de la aritmética construcción matemática u otra no podría hacerse
elemental formalizada axiomáticamente. más que según las indicaciones de la experiencia.
Si un recurso demostrativo dado conduce Entonces, el comienzo del método matemático
a contradicciones, se lo excluye enseguida, sería siempre una imagen ‘intuitiva’, que sirve
o cuando menos se lo incluye en la clase de después para construir un sistema complejo de
los ‘espinosos’. Si intentáremos desprender desigualdades que reproduce todas sus líneas.
de la marcha de las propias investigaciones Con respecto a la Lógica, si la Intuición es
matemáticas y lógicas el criterio que allí juega el instrumento de la Invención, la lógica es el
para distinguir los recursos demostrativos instrumento de la demostración. Aunque Kant
triviales de los ‘espinosos’, se arribaría al siguiente contrapuso cierto método de la Filosofía al de
resultado: un recurso demostrativo (un axioma la Matemática, siendo que si el conocimiento
o una regla de deducción) no es valorado en filosófico es un conocimiento racional con base
sí y por sí, sino según su rendimiento; es más, en conceptos y el conocimiento matemático se
no se estudia el rendimiento de un recurso funda en la construcción de conceptos, ni en la
demostrativo aisladamente, sino dentro de un
sistema exactamente delimitado de recursos una ni en la otra tendría cabida la Lógica. Esto es,
demostrativos, cuyo rendimiento se investiga en como la razón de ser de la Lógica es la abstracción
conjunto. del objeto, no ocurriría igual procedimiento con
Desde el punto de vista del concepto Platón- una ciencia tan sintética como la Matemática, que
izante de Intuición, revalidado por Husserl en al construir sus conceptos necesariamente estaría
la primera fase de su filosofía, la pretendida produciendo al mismo tiempo los respectivos
separación entre los recursos demostrativos en objetos, lo que sólo podría adelantarse haciendo
‘inocuos’ y ‘espinosos’ se haría más que engorrosa. referencia inmediata a la Intuición, recurriendo a
Según Husserl, una intuición es evidente o una construcción intuitiva, y según Kant tampoco
no evidente, y es un desatino determinar el la Filosofía procedería haciendo abstracción de
carácter de evidencia de un axioma a partir de su los objetos, ya que, además de no disponer de
rendimiento (ex operis, por así decir). intuiciones intelectuales con base en las cuales
Si el concepto kantiano de intuición pareciera pudiera confrontarse el mismo conocimiento
muy apropiado para hacer comprensible esa filosófico, su razón de ser sería la indagación por
división de los recursos demostrativos en ‘inocuos’ la estructura del mundo real.
y ‘espinosos’, además de haber dicho Kant que el Como Kant se estaría refiriendo entonces a
único fundamento de la objetividad científica es una Lógica, la lógica-formal Aristóteles-eana, tan
la Relación (Kant), igual ofrecimiento lo darían los dada a extraer de una proposición lógica (formal)
métodos empleados por la matemática y la lógica, objetos reales, no sería tan válida su sentencia de
ya que el método utilizado por la matemática que la Lógica no tendría nada que hacer ni en la
y la lógica para juzgar ex operis la validez de un Matemática ni en la Filosofía, puesto que tocaría
Con el Sentido Panorámico de la Intuición 503
